Kann eine Sieben „wertvoller“ sein als eine andere Sieben?
Am Anfang scheint alles klar.
Eine Zahl hat einen Wert.
Eine Zwei ist eine Zwei.
Unabhängig davon, wo sie steht oder wie sie geschrieben ist.
Und doch taucht, sobald man länger hinschaut, eine zweite Größe auf, die sich nicht so leicht abschütteln lässt. Eine Art Zusatz, der nichts am Wert ändert, aber dennoch etwas Entscheidendes mitbringt.
Man könnte sie vorsichtig Wertigkeit nennen.
Der Unterschied zwischen Wert und Wertigkeit
Der Wert einer Zahl gehört zur Mathematik.
Er ist abstrakt, eindeutig und stabil.
Die Wertigkeit dagegen beschreibt nicht, was die Zahl ist, sondern wie sehr sie als das existieren kann, was sie ist.
Eine Zahl kann korrekt sein, ohne tragfähig zu sein.
Sie kann stimmen, ohne zuverlässig zu wirken.
Sie kann existieren, ohne zu bleiben.
Diese Unterscheidung wirkt zunächst ungewohnt, fast unmathematisch. Aber sie lässt sich überraschend klar zeigen, wenn man das Gedankenexperiment eines sehr kleinen Universums ernst nimmt.
Ein Mini-Universum mit begrenzter Substanz
Angenommen, es existiert ein Universum mit genau 100 Atomen.
Nicht mehr. Nicht weniger.
Diese Atome sollen zwei Dinge können:
- gezählt werden
- Zahlen darstellen
Mehr wird nicht verlangt.
Nun soll in diesem Universum die Zahl 2 dargestellt werden.
Zwei Darstellungen derselben Zahl
In einem ersten Fall werden 94 Atome verwendet, um darzustellen:
„Es gibt 2 Atome.“
Die Darstellung ist massiv, redundant, stabil.
Sie bindet fast das gesamte Universum.
In einem zweiten Fall existiert zusätzlich eine weitere Darstellung derselben Zahl:
Diesmal genügen 4 Atome, um ebenfalls „2“ darzustellen.
Plötzlich existieren zwei physische Realisierungen desselben Zahlenwerts.
Beide sagen: 2.
Beide sind korrekt.
Beide widersprechen keiner mathematischen Regel.
Und doch wirken sie nicht gleich.
Die leise Verschiebung
Mathematisch gilt weiterhin:
2=2
Aber physisch gilt etwas anderes.
Die eine Zwei ist teuer.
Die andere weniger teuer.
Die eine ist schwer zu zerstören.
Die andere verschwindet bei der kleinsten Störung.
Die eine bindet fast alle Ressourcen.
Die andere lässt Raum für weiteres.
Hier taucht eine neue Dimension auf, die nicht im Zahlenwert enthalten ist, aber dennoch real existiert.
Wertigkeit als zusätzliche Größe
Die Idee ist nicht, den Wert der Zahl zu verändern.
Die Zwei bleibt eine Zwei.
Aber zur Beschreibung der Zahl kommt etwas hinzu:
- der Aufwand ihrer Existenz
- die Stabilität ihrer Darstellung
- die Kosten ihrer Aufrechterhaltung
- die Robustheit ihrer physikalischen Wurzeln
Man könnte sagen:
Der Wert ist invariant.
Die Wertigkeit ist kontextabhängig.
Oder vorsichtiger:
Zahlen besitzen nicht nur Bedeutung, sondern auch Existenzstärke.
Konkurrenz im Mini-Universum
In einem endlichen Universum ist nichts kostenlos.
Wenn 94 Atome verwendet werden, um eine Zahl darzustellen, stehen diese Atome nicht mehr für andere Zahlen zur Verfügung.
Das bedeutet:
Die Art, wie eine Zahl existiert, beeinflusst, welche anderen Zahlen überhaupt existieren können.
Die Zahlen konkurrieren nicht um Bedeutung, sondern um Substanz.
Und damit wird klar:
Die Wertigkeit einer Zahl ist nicht nur von ihrer eigenen Darstellung abhängig, sondern auch von der Darstellung anderer Zahlen.
Hier berühren sich die Wurzeln.
Kreuzweise Relativität aller Zahlen zueinander
In diesem Mini-Universum zeigt sich etwas Erstaunliches:
- Zahlen sind relativ zueinander (2 ist kleiner als 3)
- Jede Zahl ist relativ zu ihrer Darstellung
- aber auch:
Alle Zahlen sind relativ zu den Darstellungen anderer Zahlen
Nicht abstrakt, sondern physisch.
Die Existenz einer Zahl verändert die Existenzbedingungen der anderen.
Eine vorsichtige Schlussfolgerung
Die Mathematik bleibt natürlich gültig.
Aber ihre Anwendung wird sichtbar als etwas, das immer in einer Welt stattfindet, die begrenzt ist.
In einer solchen Welt kann man Zahlen nicht isoliert denken.
Sie teilen sich begrenzte Träger.
Sie teilen sich begrenzte Energie.
Sie teilen sich begrenzten Raum.
Und vielleicht lässt sich deshalb sagen:
Der Wert einer Zahl ist absolut.
Ihre Wertigkeit ist endlich.
Hier das Paper zum Thema in etwas offiziellerer Form: Zahlen_als_duale_Entitaeten__Ein_konzeptioneller_Rahmen_fuer_abstrakte_Werte__physische_Instanziierungen_und_Cross_Layer_Relativitaet.pdf